从文科生摇身一变为理科天才的莱布尼兹
莱布尼兹年出生于神圣罗马帝国的莱比锡(Leipzig)，二十岁就凭着一篇法律论文取得博士学位，并获聘为法学教授，不过却被他婉拒，跑去当炼金术学会的秘书。不久后，莱布尼兹转而担任美茵茨选侯国(Mainz)注一前内阁大臣的个人助理。没多久，莱布尼兹就凭着政治与法学的卓越见解，获得美茵茨选帝侯的赏识，被派至高等法院任职。年，莱布尼兹被选帝侯派往巴黎进行外交任务，没想到巴黎之行反而让他在科学领域绽放光芒。
莱布尼兹肖像
当时法国不但是欧洲的军事强国，新成立的法国科学院也汇聚了欧洲大陆知名的科学家，与英国皇家学会相互辉映。其实莱布尼兹原本就对科学相当有兴趣，当初才会选择去炼金术学会，因此他这次奉派到巴黎，便把握机会，主动结识法国科学院的学者，包括从荷兰移居巴黎的惠更斯(ChristiaanHuygens)。在惠更斯的指导之下，莱布尼兹的物理与数学进步神速，竟在三年内就发明了微积分。
莱布尼兹也是到了巴黎才知道帕斯卡加法器。他研读了帕斯卡的论文后，决心将加法器升级成也有乘除的功能，结果不到一年时间，他就于年底做出两位数乘除的木制原型机。隔年莱布尼兹奉命出差伦敦，经由惠更斯的推荐，他顺便于二月在英国皇家学会展示他的原型机。虽然两位数的乘除根本没必要用机器计算，但莱布尼兹宣称他的机器扩充到更多位数也没有问题，而在场人士显然也相信了，所以四月他就获选为英国皇家学会的一员。
二十年磨一剑，乘除功能终于实现
不过事实上莱布尼兹的原型机仍大有问题。它的乘法是以帕斯卡加法器为基础累加而成，例如45x23就是先把代表被乘数的转盘转到4和5后，再让个位数齿轮转三圈，完成45+45+45=后，接着转十位数齿轮两圈，就会把再加两次，得到答案。这中间的联动方式除了一般的齿轮啮合，还要用到链条与”针形齿轮”；针形齿轮没有锯齿状的轮齿，是靠盘面最外围九根突起的短棒与其它齿轮联动。由于结构问题，莱布尼兹在扩增齿轮后，就遇到与西卡尔德计算器一样的问题，难以施力又容易损坏。
莱布尼兹花了二十年的时间，终于发明出解决方案——”步进滚筒”(steppeddrum)，又称”莱布尼兹轮”(LeibnizWheel)。它的外观是圆筒状，表面有九条长度逐渐递增的突起长条，用来控制齿轮转动的次数。步进滚筒套在可以左右移动的转轴上，先看乘数的个位数多少就转几圈，然后再往左移动，乘数的十位数多少就转几圈，接着百位、千位也都炮制，便能轻松完成相乘或相除，操作简便，也更不容易损坏。
步进滚筒示意图
年，莱布尼兹正式发表”步进计算器”(SteppedReckoner)。这是第一台真正实用的四则计算机，而且似乎为了证明他当年宣称”可一直扩充位数”并没有唬人，一推出就可以计算高达八位数乘八位数，或十六位数除以八位数。莱布尼兹之后又打造了位数各有不同的计算器，不过估计一共只有十台左右，比帕斯卡还少。这是因为他面临与帕斯卡一样的问题：造价太高、需求太少。
“步进计算器”生不逢时，”步进滚筒”流传两世纪
工业革命前的欧洲普遍用不到大量计算，社会上并没有计算器的需求。就算莱布尼兹不顾这个无奈的现实，纯粹出于热情想继续研发，也不再负担得起请钟表匠打造零件的费用。因为牛顿指控莱布尼兹的微积分剽窃自他的”流数”，发动学术圈加以讨伐。当时牛顿的地位如日中天，莱布尼兹完全难以抗衡，最后落得靠编写王室的历史赚取生活费，仅足糊口而已。（不过历史终究站在莱布尼兹这边，牛顿的流数早被淘汰，如今我们所用的微积分符号都是莱布尼兹的版本。）莱布尼兹三、四十年的心血因此无疾而终，不过他所独创的步进滚筒并未随之埋没，日后将成为各种机械式计算器的核心零件。
莱布尼兹的步进计算器示意图
在莱布尼兹之后，十八世纪又有十几位发明家继续改良计算器，主要是着眼于缩小体积，技术上并没有什么突破，也没有造成什么风潮。工业革命虽然于年代揭开序幕，但仍未带来大量计算的需求。必须等到年代，煤气灯、电报、火车等新的发明改变生活形态，产生新的产业与经济活动，才逐渐用到大量的计算。更重要的，生产技术进步使得计算器的制造成本得以降低，法国发明家科尔马(ThomasdeColmar)才能于年，开始大量生产他所设计的四则运算器(Arithmometer)，从此开启了计算器的市场。
科尔马的四则运算器直到年才停产，这六十年期间一共售出五千五百台；全部的计算器市场当然不只如此，因为还有别国类似的仿制品也在到处贩售。机械式计算器继续不断演进，例如有做成像打字机般的计算器，用按键取代转盘，同时将算式与答案直接印在纸上，相当于收银机的功能。
最极致也最成功的计算器，要属奥地利工程师赫斯塔克(CurtHerzstark)于年代设计的Curta随身计算器。它外形像个迷你易开罐，直径六公分、长十公分，小巧玲珑又坚固好用。Curta从二次大战后开始生产上市，一推出便大受欢迎，直到年代电子计算机问世才被淘汰，这期间估计一共生产了十四万个。
Curta随身计算器小如易开罐，便于携带
这些五花八门的计算器，不管外型与构造如何变化，运算的核心都是使用步进滚筒。因此，得感谢莱布尼兹的发明，从十八世纪中叶到电子时代来临前的两百多年里，人们才能使用机械式计算器做加减乘除。事实上，莱布尼兹的影响不仅在于机械式计算器，现代电脑使用的二进位制运算，也是他最早提出的。
注解：
神圣罗马帝国原本就与罗马帝国毫无瓜葛，而是十二世纪中叶时，德意志国王为了显示承袭正统，才以此为国名。而到了十七世纪，更是徒有帝国之名，境内有大大小小三百多个领地各自为王。因为缺乏大家共同效忠的王室，皇帝并非世袭，而是从七个选侯国的统治者中选出，美茵茨便是其中一个选侯国。而这七位皇帝候选人则称为选帝侯。
